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Adaptação de um post do Canal Direto - A Estação Espacial Internacional encontra-se a 350 km de altitude e lá a aceleração da gravidade é apenas 10% menor do que na superfície da Terra.

A aceleração da gravidade a 350 km de altitude é tão intensa que obriga a Estação Espacial Internacional (EEI) a viajar a uma grande velocidade, cerca de 28.000 km/h, pois, se a velocidade for menor, ela pode vir a cair.

Podemos calcular o valor (médio e aproximado) da aceleração da gravidade na altura em que se encontra a EEI. Para isso, usamos a lei da gravitação de Newton.

A aceleração da gravidade é obtida por meio da fórmula g = G.M/d², sendo “d” a distância do ponto considerado até o centro da Terra. Se “R” é o raio da Terra e “h” a altura da EEI em relação à superfície, na superfície, d = R e, na altura em que se encontra a estação, d = R + h.

A constante gravitacional G vale, em unidades do SI, 6,67.10-11; a massa da Terra é de aproximadamente 6,0.1024 kg; e o raio médio da Terra, 6.400 km (6,4.106 m).

Com esses dados, podemos achar a aceleração da gravidade na superfície da Terra:

g = 6,67.10-11 . 6,0.1024/ (6,4.106)2

g = 9,77 m/s².

O valor de g em uma cidade como Curitiba (PR) é 9,78m/s². Como esse valor pode ser diferente em outros locais, podemos adotar como valor médio g
= 9,78m/s².

Já a 350 km da superfície, teremos:

g = G.M/(R+h)²

g = 6,67.10-11 . 6,0.1024 / (64.105 + 3,5.105)²

g = 40,02 .1013 / (67,5.105)²

g = 40,02.1013 / 4556,25.1010

g = 4,002.1014 / 4,556.1013

g = 0,878 .10¹ = 8,78 m/s²

Ou seja, a aceleração da gravidade é apenas uma unidade menor que aqui na superfície. Essa diferença (1 m/s²) não justifica a afirmação de que  “no espaço não existe gravidade”.

A 350 km de altitude, deixando-se cair uma pedra, ela deve atingir a velocidade de 126 km/h em cerca de quatro segundos. Na Terra, em quatro segundos de queda livre, uma pedra deve atingir, partindo do repouso, 140 km/h, na verdade menos que isso se levarmos em conta a resistência do ar.

A aceleração da gravidade a 350 km de altitude é tão intensa que obriga a estação a viajar a uma grande velocidade, cerca de 28.000 km/h, pois,

se a velocidade for menor, ela pode vir a cair.

A velocidade de um corpo em órbita circular ao redor da Terra pode ser determinada por:

Sendo g = 8,78 m/s² e d =  (R+h) = 6,75.106 m:

v = 7698,4 m/s ou 27.714 km/h aproximadamente.

A diferença obtida em nosso cálculo se deve às simplificações que estamos fazendo ao supor órbita circular, campo gravitacional uniforme ao redor
de Terra e o próprio formato da Terra suposto esférico, além de estarmos ignorando completamente forças não gravitacionais envolvidas.

A suposta “falta de gravidade” sentida pelos astronautas não se deve à distância em que se encontram da Terra, mas ao movimento efetuado ao redor do planeta, e ela poderia ocorrer em alturas menores, desde que as velocidades fossem maiores.

Então a que distância deveríamos estar da Terra para que o efeito da gravidade fosse efetivamente nulo ?

Isso ocorrerá onde a aceleração da gravidade for igual a zero, o que, de acordo com a fórmula, só acontecerá no infinito. Mas podemos fazer
uma aproximação, ao invés de supor g = 0, vamos mostrar que, para g = 0,001 m/s², que é muito pouco, a distância “d” é muito grande.

Vamos determinar:

A partir de g = G.M/d², isolemos d: d =√(GM/g)

d =√( 4,0.1014 /10-3 ) – 6,4.106  = 6,3.108  m ou 630.000 km em relação ao centro da Terra.

Comparando esse valor com os 6.750 km de distância da EEI até o centro da Terra, vemos que, para ficar sujeita a uma aceleração g = 0,001 m/s², a estação deveria estar mais de 90 vezes mais distante.

Penso que fica demonstrado que, no espaço, existe gravidade sim. E só estamos falando da gravidade da Terra.

Como já vimos, a aceleração da gravidade na região da EEI é de aproximadamente 8,78 m/s². E, apesar disso, seus tripulantes flutuam em seu interior e realmente não têm a noção de peso. Esse fenômeno se deve  ao fato de que a nave e tudo que está dentro dela encontram-se acelerados na mesma direção e no mesmo sentido, com aceleração de mesmo módulo, “g”, por isso os astronautas não são comprimidos contra o chão, como seriam se estivessem em repouso. As espaçonaves, satélites e a EEI não podem ficar parados, pois cairiam; mas suponhamos que, por algum processo, ela de fato se mantivesse em repouso a 350 km de altitude — nesse caso, tudo seria puxado para baixo, e os astronautas se sentiriam pesados novamente e poderiam ficar de pé sobre o chão na nave, supondo,

é claro, que este estivesse para baixo. O efeito pode ser comparado ao de um elevador que esteja descendo com um movimento acelerado.

Se uma pessoa que tem uma massa de 75 kg pesa, em um local onde g = 9,78m/s², 733,5 N, ela sente esse peso por compressão (a cabeça comprime o
pescoço e ambos comprimem o tórax, etc., até os pés, que suportam todo o peso). Se ela se encontra dentro de um elevador, está comprimindo o chão com uma força igual a 733,5 N, e o chão está exercendo sobre ela uma força, chamada de normal, também igual a 733,5 N — de acordo com a Terceira Lei de Newton.  Mas, então, o elevador inicia um movimento descendente acelerado, com aceleração igual a 4 m/s². Nesse momento, esse sujeito comprime o chão com uma força menor.

Façamos as contas:

As forças sobre o passageiro do elevador são força peso para baixo e força normal para cima, e a resultante das duas também é para baixo e igual a R = P – N. A resultante pode ser obtida pela Segunda Lei de Newton: R =m.a

R = 75.4 = 300 N
P = 733,5 N
Logo:
300 = 733,5 – N
N = 733,5 – 300
N= 433,5 N

Como
a força normal é sempre igual à força de compressão, nesse momento, ele está comprimindo a superfície com uma força menor, e o mesmo vale para todo o seu corpo, que sente uma “carga” menor. Nesse momento, essa pessoa tem a sensação de ser mais leve.

Nosso elevador é hipotético, ele nunca chega ao chão, e a aceleração da gravidade é sempre a mesma. Então, imaginemos que ele passa a descer com aceleração ainda maior: 8 m/s². Nesse momento, o passageiro tem um “peso aparente” igual a 133,5 N, parecendo muito mais leve.

Veja os cálculos:

R = 75.8 = 600 N
P = 733,5 N
Logo:
N = 733,5 – 600 = 133,5 N

Agora, vamos ao extremo de imaginar que esse elevador se desprendeu de vez dos cabos e cai livremente, com aceleração igual à da gravidade: a = 9,78
m/s².

Nesse momento, a força resultante é: R = 75 . 9,78 = 733,5 N
O peso continua o mesmo: P = 75. 9,78 = 733,5 N
E a força normal é: N = 733,5 – 733,5 = 0 N

Nesse caso, o passageiro comprime o chão com força nula, ou seja, não comprime mais. E o mesmo vale para todo o seu corpo, que já não sente
mais o próprio peso. Ele pode mesmo flutuar dentro da sua cabine.

Se esse elevador for levado até 350 km da superfície da Terra, onde g vale 8,78 m/s², esse efeito de falta de peso será conseguido se ele cair em
direção à Terra com essa mesma aceleração (8,78 m/s²), que é o que faz a EEI.

Links:

Conteúdo multimídia: GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

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